Окончил Дальневосточный политехнический институт им. В.В. Куйбышева в городе Владивосток по специальности «Инженер-строитель». Николай Викторович прошел путь от рабочего (столяр-станочник мебельной фабрики, машинист башенного крана) до мастера строительного участка.
Принимал участие в строительстве более 20 жилых домов, общественных, культурных и производственных зданий в областном центре. Среди них: Дом политического просвещения, ныне - Институт экономики и востоковедения СахГУ, Сахалинэнерго, Главное управление Центрального Банка РФ по Сахалинской области, гостиница на «Горном воздухе», Школа милиции. Занимался реконструкцией улиц, площадей, скверов.
С 1974 года Елизарьев в органах государственной, представительной и исполнительной власти. Сначала работал инструктором Южно-Сахалинского горкома и Сахалинского обкома КПСС. С августа 1981 года по 1983 год - первый заместитель председателя Южно-Сахалинского городского Совета народных депутатов, первый заместитель председателя Южно-Сахалинского горисполкома, затем первый секретарь Октябрьского райкома КПСС в Южно-Сахалинске, заместитель председателя комитета экономики Сахалинской области, первый секретарь Южно-Сахалинского горкома, секретарь Сахалинского обкома КПСС.
В последующие годы возглавлял различные структуры в хозяйственных, экономических, финансовых организациях и администрации Сахалинской области. С 1997 года по 2001 год работал в управлении международных и внешнеэкономических связей Сахалинской области.
Представлял Сахалинскую область в межправительственных и региональных формах международного сотрудничества, участник многих международных переговоров по привлечению инвестиций в Сахалинскую область. Один из авторов соглашений по дружбе и экономическому сотрудничеству с различными зарубежными территориями.
Специалист по российско-японским отношениям. Автор монографий по русско-японским отношениям, мировой экономике, многих публикаций и статей. Среди них: «История Сахалина и Курильских островов в российско-японских отношениях» (3 тома), «Международные и внешнеэкономические связи субъекта Российской Федерации», «Подлинная история Курильских островов и Сахалина», «Русско-японская война и ее последствия для освоения и заселения острова Сахалина», «Современные формы и проблемы международного сотрудничества», «Эволюция образа Сахалина и Курильских островов на картах мира XV‐XX вв.». Автор более 40 статей в различных журналах.
С 1981 года по 1994 год Виталий Николаевич Елизарьев Депутат Южно-Сахалинского городского совета народных депутатов. Одновременно в 1983-1988 годах - депутат Октябрьского районного Совета народных депутатов. Общий стаж его депутатской деятельности составляет 25 лет.
С 2001 года Елизарьев трудится профессором в Сахалинском институте железнодорожного транспорта. Как профессор кафедры экономики подготовил и выпустил в жизнь несколько десятков квалифицированных специалистов, работающих в различных направлениях социально-экономической жизни Сахалинской области, на предприятиях и в организациях островного края, а также в органах власти. В настоящее время - профессор кафедры экономики ДВГУПС. Доктор экономических наук, кандидат исторических наук. В 2004 году создал и возглавил Фонд содействия научным исследованиям в Сахалинской области «Наука».
В октябре 2006 года Виталий Елизарьев был избран депутатом городского Собрания города Южно-Сахалинска третьего созыва по двухмандатному избирательному округу. Работал заместителем председателя городского Собрания на освобожденной основе. В октябре 2009 года - избран депутатом городского Собрания города Южно-Сахалинска четвертого созыва по единому избирательному округу. Являлся первым секретарем Южно-Сахалинского горкома КПРФ, руководителем фракции КПРФ в Городской Думе. Член постоянных Комитетов Городской Думы: по социальной политике и по городскому хозяйству.
За свою деятельность Елизарьев В. Н. награжден многочисленными государственными и ведомственными наградами: Орден Знак Почета, Орден «Партийная доблесть», Орден «За заслуги перед партией», многочисленные медали. В сентябре 2014 года награжден Почетным Знаком «За заслуги перед городом Южно-Сахалинском» первой степени.