Эндрю Скотт родился 21 октября 1976 года, в городе Дублин, Ирландия. Его родителями стали Нора и Джим Скотт, выходцы из района Ома в Северной Ирландии. Джим Скотт работал в агентстве по трудоустройству, а Нора преподавала в средней школе изобразительное искусство. Эндрю стал не единственным ребенком у своих родителей, у него две сестры Сара и Ханна.

Эндрю в детстве обучался в дублинской католической школе для мальчиков и уже в подростковом возрасте начал пробовать себя на театральных подмостках. По завершении школьного обучения он поступил в Тринити-колледж при Дублинском университете, однако обучение не закончил из-за работы в Театре Аббатства в Дублине.

Этот театр дал юному актеру настоящую путевку в жизнь - ему без сомнений отдавали главные роли, и за исполнение каждой из них он получал восторженные отзывы зрителей и критиков. Талантливого молодого человека вскоре заметили и кинорежиссеры: Эндрю получил главную роль в кинокартине «Корея», хотя его возраст на тот момент составлял всего девятнадцать лет.

Далее последовала эпизодическая роль в известном проекте Стивена Спилберга под названием «Спасти рядового Райана». Картина была крайне успешной, хотя самого Эндрю Скотта, сыгравшего одного из малозначительных персонажей, никто особенно не запомнил.

Важным этапом в его карьере стало сотрудничество с режиссером Карелом Райзом, который решил поставить классическую пьесу «Долгий день уходит в ночь». Эта картина, опять же, не принесла Скотту всемирную популярность, однако критики и режиссеры обратили на него пристальное внимание. За игру в этой пьесе Эндрю был удостоен премии «Независимый дух» в категории «Лучший актер второго плана».

Далее последовали съемки в биографической драме «Нора», вышедшей на широкий экран в 2000 году. Главную роль в этом фильме - роль ирландского писателя Джеймса Джойса - исполнил известный актер Юэн МакГрегор. Одновременно с развитием своей кинокарьеры Эндрю Скотт продолжал отдавать немало сил и таланта театру, и вскоре ему удалось выступить в престижном лондонском «Королевском придворном театре» в постановке «Песнь Дублина».

В 2003 году актер снялся в черной комедии «Трупы», причем получил в нем главную роль. Игра Скотта настолько впечатлила публику и критиков, что он получил премию «Irish Film Awards» как лучший актер. На Берлинском кинофестивале игра Эндрю в «Трупах» была удостоена награды «Shooting Star».

В 2006 году Скотт снялся в пародийном комедийном мини-сериале «Моя жизнь в кино» для телеканала BBC, а также получил престижную премию имени Лоуренса Оливье за прекрасную игру в спектакле «A Girl in a Car witha Man», который был показан в «Королевском придворном театре».

Не менее выдающейся была игра Эндрю в пьесе «Умирающий город» Кристофера Шина, поставленной все в том же прославленном лондонском театре и номинированной на Пулитцеровскую премию. Актер блестяще воплотил образы братьев-близнецов. А за прекрасную игру в постановке «Аристократы» Национального театра будущего Эндрю Скотта наградили премией «Выбор зрителей».

В 2009 году Скотт сыграл одну из главных ролей в постановке «Cock», где творческую компанию ему составили Пол Джессон, Бен Уишоу и Кэтрин Паркинсон. Эта постановка также выиграла премию Лоуренса Оливье. Далее последовала роль в детективном сериале «Война Фойла».

Самой известной широкой публике работой, которую содержит его фильмография, стала работа в телевизионном сериале BBC под названием «Шерлок», где также снялись Бенедикт Камбербэтч и Мартин Фримен. Эндрю исполнил роль злодея Джима Мориарти.

В 2016 году он также снялся в популярном фэнтезийном приключенческом фильме Тима Бертона «Алиса в Зазеркалье». В том же году он сыграл одну из главных ролей в картине «Фантастическая любовь и где ее найти».