Ринат Еникеев родился 6 июня 1976 года в городе Москва. В 1998 году, молодой человек окончил Московский институт пожарной безопасности Министерства Внутренних Дел России. Далее, в период с 1998 по 2003 год, служил в должности инспектора 6 пожарной части Отдела ГПС № 72 ГУГПС Министерства по Чрезвычайным Ситуациям России.
В 2003 году, Еникеев занял должность инспектора 3 пожарной части Отдела Государственно Противопожарной Службы № 72 Главного Управления ГПС Министерства по Чрезвычайным Ситуациям России. В 2004 году, Ринат получил дополнительное образование, успешно окончив Московский государственный индустриальный университет.
Затем, начиная с 2004 по 2016 год, офицер занимал различные руководящие должности, от инспектора до начальника отдела административной практики и правового обеспечения надзорной деятельности Департамента надзорной деятельности и профилактической работы Министерства по Чрезвычайным Ситуациям Российской Федерации.
Впоследствии, с 2016 по 2017 год, Еникеев работал заместителем директора Департамента надзорной деятельности и профилактической работы МЧС России, а с августа 2017 года, Ринат Шамилевич занимает должность директора Департамента надзорной деятельности и профилактической работы МЧС России. Является главным государственным инспектором Российской Федерации по пожарному надзору.
Награжден государственными и ведомственными наградами.
Женат. Воспитывает троих детей.