Кончини родился 9 декабря 1923 года в Риме. В юности принимал участие в антифашистском движении. После Второй мировой войны работал в театре, был одним из авторов литературного журнала La Fiera Letteraria.
В 1946 году начал карьеру в киноиндустрии в качестве ассистента режиссера Витторио Де Сика на съемках фильма "Шуша" (Shoe-Shine). В 1950 году дебютировал как сценарист в картине "Разбойник Мусолино" (Il brigante Musolino).
Писал сценарии в стиле неореализма, особенно преуспел в жанре исторического кино. По его сценарию были сняты ленты "Аттила" (Attila, il flagello di Dio, 1954), "Восстание гладиаторов" (La Rivolta dei gladiatori, 1958), "Последние дни Помпеи" (The Last Days of Pompeii, 1959), "Подвиги Геракла" (Le Fatiche di Ercole, 1959) и его сиквел — "Подвиги Геракла: Битва в аду" (Maciste all′inferno, 1962), "Ромул и Рем" (Romolo e Remo, 1961), "Константин Великий" (Costantino il grande, 1962), "Место для влюбленных" (La Bataille de San Sebastian, 1968) и многие другие.
Сценарист стал одним из родоначальников "джалло" — поджанра итальянских фильмов ужасов, сочетающего элементы криминального триллера и эротики. Ярким образцом жанра стал триллер "Девушка, которая слишком много знала" (Ragazza che sapeva troppo, La, 1963) режиссера Марио Бава. Помимо этого Де Кончини создал сценарии к шедеврам итальянского кино в жанре триллера "Крик" (Il grido, 1957) режиссера Микеланджело Антониони и "Маска демона" (La maschera del demonio, 1960) Марио Бава.
Де Кончини участвовал в многочисленных международных постановках, в том числе в экранизации "Войны и мира" (Guerra e pace, 1955) американского кинорежиссера Кинга Видора и мелодраме "Мадам Сан-Жен" (Madame Sans-Gêne, 1961) француза Кристиана-Жака.
Дважды создавал сценарии для советско-итальянских проектов: в 1964 году он работал над сценарием для военной драмы "Они шли на Восток" (Italiani brava gente), снятой режиссерами Джузеппе Де Сантисом и Дмитрием Васильевым; в 1969 году – для приключенческого фильма Михаила Калатозова "Красная палатка" (La tenda rossa).
Де Кончини поставил три художественных фильма как режиссер. В 1952 году он снял документальную ленту о футбольных болельщиках "11 мушкетеров" (Gli Undici Moschettieri). В 1972 году создал драму о жизни умственно отсталых инвалидов в современном обществе — Daniele e Maria. В 1973 году в его режиссуре вышел биографический фильм "Гитлер: Последние десять дней" (Hitler, gli ultimi dieci giorni).
С начала 1980-х годов Де Кончини активно сотрудничал с телевидением. Самым успешным его проектом стал телесериал "Спрут" (La Piovra) режиссера Дамиано Дамиани (1984, 1985, 1987), основанный на реальных событиях. Последней работой сценариста стал вышедший в 1991 году криминальный сериал "Семейные дела" (Vendetta: Secrets of a Mafia Bride).
Сценарные работы Де Кончини дважды были отмечены престижной премией "Серебряная лента" (Nastri d′Argento): в 1960 году за сценарий к криминальной драме "Проклятая путаница" (Un maledetto imbroglio), в 1962 года – за сценарий к комедии "Развод по-итальянски" (Divorzio all′italiana). "Развод по-итальянски" также получил награду "Оскар" американской киноакадемии за "Лучший сценарий".
17 ноября 2008 года Эннио Де Кончини скончался в Риме на 85-ом году жизни после длительной болезни.
Сценарист был женат. У него остался сын — Клаудио Де Кончини.