Энтони Конечни родился 23 сентября, в Ванкувере, Канада. С 15 лет участвовал во всех школьных постановках. Окончив среднюю школу, он поступил в школу театрального мастерства, в которой учился 2 года.
Свою актерскую карьеру начал с короткометражных фильмов и местных сериалов. В 2011 году Энтони пригласили сыграть эпизодическую роль в сериале «Тайны Смолвиля». Позднее он снялся в сериалах «Сверхъестественное», «Секретный отряд», «Мотив» и «Р.Л. Стайн Время призраков».
В 2013 году присоединился к актерскому составу научно-фантастического телесериала «Почти человек», режиссёра Дж. Х. Уаймена. Премьера сериала состоялась 17 ноября 2013 года на телеканале «Fox». Энтони играл человека-андроида «MX-43 1», до окончания первого сезона.
В 2014 году сыграл роль офицера Тача в фильме Гарета Эдвардса «Годзилла», в котором главные роли сыграли Аарон Тейлор-Джонсон и Элизабет Олсен. В 2015 году исполнил роль Пола Клейтона - коллегу Анастейши Стил в фильме - «Пятьдесят оттенков серого».
В 2016 году Энтони снялся в фильмах «Призрак дома Бриар» и «Люди Икс: Апокалипсис».
С 20 лет Энтони занимается футболом, музыкой и боксом. Энтони Конечни является сторонником благотворительных организаций «Всемирный фонд дикой природы» и Международный фонд защиты животных». На данный момент актер проживает в Лос-Анджелесе.