Олег Еремецкий родился 7 мая 1968 года в селе Киселевка, Украина. В четыре года остался сиротой, воспитывался родителями мамы. В 1985 году окончил 10 классов средней школы. В июне 1986 года был призван на срочную военную службу. В августе 1987 года из войск поступил в Рязанское высшее воздушно-десантное командное училище, которое окончил в июне 1991 года.
Офицерскую службу, Еремецкий Олег начал в морской пехоте. С 14 августа 1991 по 14 сентября 1992 года служил на должности командира десантно-штурмового взвода десантно-штурмовой роты 881-го отдельного десантно-штурмового батальона 810-й отдельной бригады морской пехоты Черноморского флота.
С декабря 1993 года проходил службу в 104-й гвардейской воздушно- десантной дивизии расположенной в городе Ульяновск. До августа 1994 года, Олег Еремецкий являлся командиром парашютно-десантного взвода 328-го гвардейского парашютно-десантного полка, с августа 1994 по 9 декабря 1994 года назначен на должность заместителя командира парашютно-десантной роты, инструктор воздушно-десантной подготовки того же полка. В декабре 1994 года принял командование парашютно-десантной ротой 328-го гвардейского парашютно-десантного полка.
Со 2 марта 1995 года, Еремецкий Олег Анатольевич, принимал непосредственное участие в боевых действиях в Чеченской Республике. В ходе операции по наведению конституционного порядка, грамотно, умело и хладнокровно командовал ротой. В течение двух месяцев парашютно-десантная рота под его командованием участвовала в боях, эффективно и без потерь выполняла боевые задачи.
В ночь с 1-го на 2-е июня 1995 года, 1-й парашютно-десантной роте в составе сводного полка под командованием старшего лейтенанта Еремецкого Олега была поставлена задача совершить с ротой маневр по горам и перекрыть противнику отход в направлении населенного пункта Элистанжи - Верхатой. К утру 2 июня рота совершила данный маневр и, сбив охранение противника, овладела указанными высотами.
В бою было уничтожено пять мятежников, командир роты Олег Еремецкий, лично уничтожил двоих. Противник пытался отойти на север через проход, который удерживала рота. В этом бою после прямого попадания снаряда танка гвардии старший лейтенант Еремецкий погиб.
Указом Президента Российской Федерации от 22 января 1997 года «за мужество и героизм, проявленные при выполнении специального задания», гвардии старшему лейтенанту Еремецкому Олегу Анатольевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Похоронен на Новогражданском кладбище в Рязани.