Леся Евдокимова родилась 4 сентября 1981 года в Полтавской области Украины. В детстве переехала с семьей в город Сургут Тюменской области, где в 1990 году начала заниматься волейболом в спортивной школе «Геолог».
Первый тренер - И.А.Ивлев. Выступала за команды: 1998-2000 - «Россы»/«Газпром-Россы», 2000-2004 - «Луч»-МГСУ, 2004-2005 и 2006-2011 - «Динамо», 2005-2006 - ЦСКА, 2011-2013 - «Динамо-Казань».
Четырехкратная чемпионка России, четырехкратный серебряный призер российских первенств, трехкратная обладательница и трехкратная финалистка Кубка России, серебряный и бронзовый призер Лиги чемпионов. MVP «Финала четырех» Кубка России-2012.
В 2003 году в составе студенческой сборной России стала бронзовым призером Всемирной Универсиады.
С 2006 года Леся Махно неоднократно включалась в состав национальной сборной России для участия в различных международных товарищеских турнирах. В 2010 году в составе сборной стала чемпионкой мира.
В августе 2012 года Леся Махно вышла замуж за российского гандболиста Егора Евдокимова, а после окончания сезона 2012/13 объявила о завершении игровой карьеры.