Евгений Дорожкин родился 6 апреля 1958 года в селе Клявлино, Самарской области. В школе увлекался математикой, ходил в кружки химии и иностранных языков, выучил язык Эсперанто.
Обучался в Бузулукском лесхоз-техникуме на специальности «Техник лесного хозяйства», которую окончил с отличием в 1977 году. Во время обучения избирался председателем профбюро группы и являлся членом профкома. После окончания учебы в техникуме попал по разнарядке в Полевской лесхоз Свердловской области.
По распределению в плановом порядке Евгений Дорожкин отправлен на обучение в Уральский лесотехнический институт. После окончания института защитил кандидатскую диссертацию под руководством профессора Н. А. Луганского.
Евгений Михайлович Дорожкин в 1997 году утвержден Правительством Свердловской области на должность ректора Уральского института подготовки и повышения квалификации кадров лесного комплекса, где успешно работает долгое время.
Дорожкин 22 марта 2013 года избран на должность ректора Российского государственного профессионально-педагогического университета.