Георгий Евстафьев родился 6 апреля 1924 года в селе Новоселье Струго-Красненского района Псковской области. Появился на свет в семье крестьянина. Член ВКП(б)/КПСС с 1943 года. Образование среднее.
В Красной Армии с июня 1941 года. Окончил ускоренный курс Лепельскоого военного пехотного училища в 1941 году. В действующей армии с сентября 1941 года. Воевал на Мурманском направлении в составе отдельного лыжного разведбатальона, был ранен. После выздоровления направлен в другую часть.
Командир 102-й отдельной разведывательной роты старший лейтенант Евстафьев отличился в боях при форсировании Днепра.
Командир 102-й отдельной разведывательной роты 152-й стрелковой дивизии 46-й армии Юго-Западного фронта старший лейтенант Евстафьев во главе группы бойцов в ночь на 19 октября 1943 года переправился через Днепр в районе села Диёвка. Разведчики обнаружили пулемётные и миномётные точки в подвалах домов, установили размещение артиллерийских батарей и линии заграждения и сообщили в штаб дивизии.
Противник обнаружил группу и контратаковал. Воины стойко удерживали захваченный рубеж до подхода подкрепления.
Старший лейтенант Евстафьев уверенно управлял ротой, держал постоянную связь со взводами. Дерзкий рейд разведчиков способствовал захвату и удержанию плацдарма, а позже надёжно прикрывали ход переправы.
При отражении одной из контратак противника Евстафьев был контужен, но поля боя не покинул, продолжал руководить боевой операцией.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года за мужество, отвагу и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, старшему лейтенанту Евстафьеву Георгию Алексеевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда".
К концу войны отважный разведчик имел на своем боевом счету 76 захваченных и свыше 200 уничтоженных солдат и офицеров врага.
После войны продолжал службу в армии. Окончил Высшую разведывательную школу. Проходил службу на территории Венгрии и Чехословакии, а с августа 1955 года – на Сахалине в составе 15-й армии ДВО. Вавгуста 1956 года – старший инструктор по организационной партийной работе в политотделе спецчастей гарнизона города Поронайска 15-й армии ДВО. Вавгуста 1960 года заместитель командира по политчасти, заместитель начальника политотдела 56-й мотострелковой дивизии.
В сентябре 1962 года направлен в распоряжение Одесского военного округа. В звании Полковника, был начальником политотдела военного полигона в Бердянске.
Умер 3 июня 1975 года. Похоронен на Старом кладбище в городе Бердянск Запорожской области, Украина.
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, 2 орденами Красной Звезды и медалями.
В Днепропетровске установлен памятник Герою. В Бердянске его именем названа улица.