Алексей Ежов родился 12 октября 1980 года в городе Рубцовск, Алтайский край. В 1997 году начал службу в органах внутренних дел. Учился в Сибирском юридическом институте МВД России, который в 2001 году по специальности «юриспруденция».

После окончания института Ежов начал работать в прокуратуре города Черногорск Республики Хакасия. Сначала занимал должность следователя, а за тем старшего следователя. С 2003 года являлся прокурором-криминалистом прокуратуры города Абакана. В 2007 году стал старшим помощником прокурора Республики Хакасия по обеспечению собственной безопасности.

Затем с 2008 года Алексей Ежов являлся старшим помощником прокурора Республики Хакасия по надзору за исполнением законодательства о противодействии коррупции. В 2016 году занял должность первого заместителя прокурора, а через год стал прокурором Республики Хакасия.

В 2018 году Алексей Владимирович занял пост заместителя прокурора Республики Дагестан. На тридцать седьмой сессии Народного Собрания Республики Дагестан шестого созыва 17 июня 2019 года принято постановление о назначении Ежова на должность прокурора Республики Дагестан.

Президент России Владимир Путин 10 сентября 2019 года назначил Алексея Ежова на должность прокурора Дагестана на пятилетний срок. Однако, 30 июня 2023 года Алексей Ежов сложил свои полномочия. Вместе с ним ушел его заместитель Андрей Потапов.