Юрий Федоров родился 1 января 1972 года в поселке Виноградово, Республика Крым. Окончил Уфимский государственный нефтяной технический университет по специальности «горный инженер». Позднее получил дополнительное образование в Удмуртском государственном университете по специальности «экономист-менеджер». Кандидат технических наук.
Трудовую деятельность Федоров начал в 1995 году в акционерном общество открытого типа «Мегионнефтегаз». Прошел путь от оператора по добыче нефти и газа до ведущего инженера нефтепромысла. В 2000 году стал начальником нефтепромысла, а затем начальником производственно-технического отдела в открытом акционерном обществе «Славнефть-Мегионнефтегаз». С 2004 по 2008 год являлся начальником нефтегазодобывающего управления № 2 открытого акционерного общества «Белкамнефть». В 2008 году занял должность генерального директора.
Юрий Викторович являлся депутатом Государственного совета Удмуртии четвертого и пятого созывов. В 2017 году избран по одномандатному округу от партии «Единая Россия». В сентябре стал членом Федерального Собрания Российской Федерации от Удмуртской Республики. Занимает пост заместителя председателя Комитета Совета Федерации по экономической политике.