Алимджан Федюшин родился 26 марта 1989 года в городе Геленджик. Воспитанник СДЮШОР Адмиралтейского района Санкт-Петербурга. Первый тренер - Андрей Валерьевич Потапов.
В 2013 году стал игроком московского «Динамо».
В составе команды стал бронзовым призёром Суперлиги 2014-2015 и финалистом Кубка Росси 2014-2015. Статистика в сезоне 2014-2015 составила: 42 игры, 10,5 очков, 4 подбора, 0,6 передач, 0,6 перехватов, 0,3 блокшота.
В августе 2015 года стал игроком ПСК «Сахалин». Играет на позиции центрового.
Достижения:
Чемпион Суперлиги (2): 2011/2012, 2012/2013;
Бронзовый призёр Суперлиги: 2014/2015;
Финалист Кубка России: 2014/2015.
Рост 210 см; Вес 108 кг.