Феликс Боссюе родился 23 февраля 2005 года в городе Париж, Франция. Мальчик начал свою кинокарьеру в раннем детстве - в семь лет он получил главную роль в приключенческой драме «Белль и Себастьян», который вышел в мировой прокате в 2013 году, а на российских экранах появился в 2018 году.
В 2015 году юноша появился сразу в нескольких картинах - фильмы «Мой король», «Белль и Себастьян, приключение продолжается», «Шоколад» и сериале «Капитан Марло». Уже через год, Феликс сыграл роли в двух фильмах - «С вещами на вылет!» и «Вечность».