Александр Фолифоров родился 8 марта 1992 года в городе Ковров Владимирской области. Активно заниматься велоспортом начал в раннем детстве, проходил подготовку в детско-юношеской спортивной школе, в разное время тренировался под руководством отца, Сергея Федоровича Фолифоров, и Александра Евгеньевича Васина. Состоял в Московском городском физкультурно-спортивном объединении и физкультурно-спортивном обществе «Динамо».
Первого серьезного успеха в шоссейном велоспорте добился в 2011 году. В составе континентальной команды «Итера-Катюша» принял участие в многодневных гонках «Джиро Валле д’Аоста» в Италии и «Туре Малопольска» в Польше.
В 2012 году Александр вновь соревновался на «Джиро Валле д’Аоста», став бронзовым призером шестого этапа и заняв шестое место в генеральной классификации «Тура Сербии», закрыл десятку сильнейших в общем зачете молодежного «Тура Тосканы».
С новой командой «Вертолеты России» в 2013 году Фолифоров выиграл четвертый этап «Гран-при Адыгеи», финишировав вторым на пятом этапе «Флеш дю Сюд», расположился на второй строке в общем зачете «Джиро Валле д’Аоста». Спортсмен показал седьмой результат на «Трофео Пива Банка Пополаре ди Виченца» и занял пятое место в групповой гонке на молодежном Чемпионате Европы в Чешской Республике.
Сезон 2014 года вновь провел в команде «Итера-Катюша». В тот период завоевал победу на одном из этапов «Гран-при Адыгеи», выиграл два этапа «Ронд де л’Изард», дважды стал серебряным призером «Трофео Пива Банка Пополаре ди Виченца». В генеральной классификации «Тур де л'Авенир» занял четвертое место и пятое на «Джиро Валле д’Аоста». На следующий сезон подписал контракт с российской профессиональной командой «Русвело».
Старший брат Александра, Антон Фолифоров, является девятикратным Чемпионом Мира и Заслуженным мастером спорта по спортивному ориентированию на велосипедах. Сам спортсмен имеет звание мастера спорта России. Представляет Владимирскую область.