Юрий Фрай родился 3 мая 1968 года в городе Навои, Узбекистан. После окончания первого класса в Навои в 1976 году переехал с родителями, работавшими в строительстве, в системе Министерства среднего машиностроения СССР, в Обнинск Калужской области. В 1976-1983 годах учился в обнинской школе № 10, в 1983-1985 годах - в школе № 11.

Участь в одиннадцатой школе, играл в школьном театре. Пытался поступить в театральное училище, но не прошел по конкурсу и был призван на службу в Советскую Армию. После армии желание заниматься театром ушло, и Юрий Фрай поступил в Обнинский институт атомной энергетики. После окончания института работал в составе инженерной группы в Институте медицинской радиологии в Обнинске. Во время перестройки начал заниматься бизнесом.

С детства занимался спортом, в том числе боксом, баскетболом, легкой атлетикой, бальными танцами. После армии занимался карате и рукопашным боем. Секция, в которой занимался Юрий Фрай, закрылась, и он, приведя с собой других оставшихся не у дел молодых единоборцев, в 1993 году открыл собственную секцию. Для приобретения тренерского опыта ездил в Москву в клуб ЦСКА. Спустя два года воспитанники секции впервые съездили на соревнования и добились хороших результатов. В 1994 году в России появилось кудо и сразу же прижилось в секции Юрия Фрая.

До 2002 года работал тренером в обнинской школе № 15 и на полставки заместителем директора. Был одним из идеологов объединения 14 и 15 школ, в результате которого был создан лицей «Держава».      

В 2002-2010 годах - директор обнинского лицея «Держава». В этот период под руководством Юрия Фрая на территории лицея был построен новый футбольный стадион с искусственным покрытием, реорганизовано помещение тира, наработаны партнерские связи лицея, сформирован попечительский совет.

Избравшись в 2010 году в шестой созыв Обнинского городского Собрания, Юрий Фрай решил, из-за возросшей общественной нагрузки, освободить пост директора лицея, на который была назначена Оксана Копылова, но оставил за собой должность председателя попечительского совета и тренерскую работу в лицее. В 2015 году был избран в седьмой созыв Обнинского городского Собрания.

В 2011 году был назначен на должность директора нового муниципального учреждения дополнительного образования, выделенного из лицея «Держава», - детско-юношеской спортивной школы «Держава».

    Его жена - Наталья Викторовна Фрай умерла после тяжелой болезни. Юрий воспитывает двух дочерей и сына.