Александра Францева родилась 24 апреля 1987 года в городе Петропавловск-Камчатский Камчатского края. На лыжи встала благодаря младшему брату. Иван увлекся лыжным спортом, а Александра первое время каталась, чтобы его поддержать. Вскоре девушка получила серьезную травму, долго восстанавливалась. На мысль о том, чтобы заниматься горнолыжным спортом профессионально, ее натолкнул врач-травматолог, сказавший, что риск для здоровья будет оправдан только если лыжи будут для нее делом жизни.

В 2008 году Францева стала абсолютным Чемпионом Первой зимней Спартакиады инвалидов России. В следующем году получила титул абсолютного Чемпиона России, взяв пять золотых медалей на национальном Первенстве. 

Не всегда выступления для спортсменки проходили гладко. На зимних Паралимпийских играх 2010 года, проходивших в городах Ванкувер и Уистлер, Францева вышла на старт всего один раз, в скоростном спуске, хотя для тренировок именно по этой дисциплине в России на тот момент не было трассы, так что спортсменка и ее ведущая Полина Попова практически оказались не подготовлены к выступлению. Александра все же заняла шестое место, однако из-за столкновения с гидом на финише, получив синяк под глазом, не была допущена ее к остальным соревнованиям.

Из-за конфликта с руководством родной спортивной школы в дальнейшем Францева вынуждена была ее покинуть и основала вместе с Камчатским обществом слепых свой спортивный клуб, куда пригласила и Полину Попову. После города Ванкувер всерьез задумалась об окончании спортивной карьеры, но все же решила остаться.

В 2011 году, под руководством нового тренера, перешедшего из олимпийской сборной Александра Назарова, Францева на Чемпионате Мира Международного паралимпийского комитета, МПК, завоевала серебряные медали в супер-комбинации, гигантском слаломе и супер-гиганте и бронзовые в слаломе и скоростном спуске.

На финальном этапе Кубка Мира МПК 2013 года одержала победу в скоростных дисциплинах и получила звание абсолютной победительницы Кубка Мира в своей категории. К Паралимпиаде в городе Сочи спортсменка подошла в статусе действующего Чемпиона Мира. И именно ее бронзовая медаль в скоростном спуске стала первой медалью российской сборной. Далее Александра завоевала серебро в супергиганте и золото в слаломе, первую для России награду высшего достоинства на паралимпиадах в горных лыжах.

Международный паралимпийский комитет 26 февраля 2018 года обнародовал список российских спортсменов, которые смогут принять участие в Паралимпиаде 2018 года в городе Пхенчхан в нейтральном статусе. Александра вошла в этот список.

Александра Францева удостоена Почетного звания «Заслуженный мастер спорта Российской Федерации». Награждена орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени.