Александр Фролов родился 2 сентября 1952 года в селе Нивное, Брянская область. После школы до 1974 года учился на географическом факультете Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова. Позднее окончил аспирантуру Гидрометеорологического научно-исследовательского центра России. С 1974 по 1976 года проходил срочную службу на Дальнем Востоке в службе метеообеспечения Военно-воздушных сил.
В 1980 году успешно защитил диссертацию по специальности «Геофизика» на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. В том же году начал работать в Гидрометцентре сначала научным сотрудником, затем заведующим лабораторией.
Александр Васильевич с 1992 года занимал должность заместителя директора по научной работе, а затем директора Гидрометеорологического научно-исследовательского центра России. В 1999 году стал директором Гидрометцентра Российской Федерации.
В 2001 году назначен заместителем руководителя Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Через три года возглавил Национальный комитет Российской Федерации по международной гидрологической программе ЮНЕСКО.
С 2009 года занимал пост исполняющего обязанности руководителя Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. С этого же года являлся Президентом по океанографии Совместной комиссии Межправительственной океанографической комиссии ЮНЕСКО и Всемирной метеорологической организации.
В марте 2010 года назначен руководителем Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды, Росгидромет. Тогда же принял участие в заседании Совета Безопасности России о мерах по предотвращению угроз национальной безопасности в связи с глобальным изменением климата. Представитель России в Межгосударственном совете по гидрометеорологии стран СНГ. Руководил Росгидрометом до сентября 2017 года.
Фролов Александр опубликовал более 80 научных работ в российских и зарубежных изданиях. Действительный государственный советник Российской Федерации I класса.
Женат. Воспитал сына.
Александр Васильевич удостоен Почетного звания «Заслуженный метеоролог». Награжден медалью «В память 850-летия Москвы», премией корпорации «ИНТЕЛ» за развитие спектральных методов моделирования атмосферы, Почетной грамотой Правительства РФ, премиями имени Б.П. Мультановского и В.А. Бугаева. Отмечен Благодарственным письмом Президента России.