Арам Габрелянов родился 10 августа 1961 года в городе Дербент, Дагестан. Окончил в 1988 году факультет журналистики МГУ по специальности «журналист». Был распределен на работу в Ульяновск, где стал корреспондентом газеты «Ульяновский комсомолец», затем там же работал ответственным за выпуск секретарем.
В 1990 году 22 мая Ульяновский обком ВЛКСМ переименовал газету «Ульяновский комсомолец» в «Слово молодежи». Вскоре главным редактором ульяновской молодежки стал Габрелянов, который сумел поднять тираж газеты с 9000 года до 210 000 экземпляров. В 1992 году газета была приватизирована своими сотрудниками во главе с Арамом и еще раз сменила название на «Симбирские губернские ведомости».
В 1995 году Габрелянов купил в городе Димитровград Ульяновской области газеты «Местное время» и «Скифы», на их базе создав региональный издательский холдинг «Ведомости-Медиа», в который позже вошли газеты Нижнего Новгорода, Самары, Саратова и Волгограда. По данным газеты «Ведомости», Габрелянов также владел газетами «Красноярский комсомолец» и «Час пик».
В 1996 году Габрелянов переезжает в Москву и в 1997 году начинает издавать еженедельную газету «Московские ведомости». В 2000 году еженедельник переименован в газету «Жизнь», занимавшейся публикациями о личной жизни «звезд» российского шоу-бизнеса. В 2006 году тираж издания превысил 2 млн экземпляров.
В апреле 2001 года Габрелянов вместе с шестью сотрудниками газеты учредил ООО «Издательский дом Жизнь». В 2005 году ушел с поста генерального директора и главного редактора и в сентябре создал холдинг ОАО «Ньюс Медиа», который сам же и возглавил. В 2006 году Габрелянов объединил в свой холдинг издания, выходившие под брендом «Жизнь» в 50 городах России, продав 50 % −1 акцию за $40 млн совладельцу инвестиционной группы UFG Борису Федорову. Осенью того же года учрежден ежедневный таблоид «Твой День». В 2007 году - председатель совета директоров и редакционный директор холдинга, с 2008 года - гендиректор «Ньюс Медиа».
В 2008 году 11 марта начал работать новый проект Габрелянова - информационно-развлекательный интернет-портал Life.ru. Осень 2009 года вместо Life.ru запущен информационный портал Lifenews.ru, открыт глянцевый таблоид - журнал «Жара», начали работать тематические интернет-порталы LifeSports.ru и LifeShowbiz.ru. В начале марта 2010 года холдинг вновь начал издавать деловую газету «Маркер».
В апреле 2011 года Габрелянов занял пост председателя совета директоров ОАО «Редакция газеты „Известия“», принадлежащей «Национальной медиа группе». Ранее Габрелянов был назначен заместителем генерального директора «Национальной медиа группы». После назначения Габрелянова, в конце мая 2011 года редакция переехала с Пушкинской площади, где находилась с 1926 года - в офисный центр на территории завода «Дукс» в промзоне САО города Москвы. Переезд был сопряжен с увольнениями большей части сотрудников и наймом новых. Часть журналистов прежнего состава назвала перемены «символическим актом насилия» и пыталась избрать новым главным редактором Сергея Мостовщикова, но после выплат выходных пособий конфликт был улажен.
В 2015 году 19 января вступил в должность президента холдинга «Балтийская медиагруппа», которая стала вакантной после смерти 9 января основателя компании Олега Руднова. В марте 2017 года стал инвестором агентства нативной рекламы «Изюм», возможный размер
Женат, имеет двух сыновей - Артема и Ашота Габреляновых. Ашот постоянно проживает в США, в городе Нью-Йорке, а до сентября 2014 года являлся генеральным директором медиа-ресурса LifeNews.