Алибег Гаджиев родился 26 января 1955 года в селе Тилютли, Республика Дагестан. В 1974 году, окончил Дагестанские государственное медицинские училище. В том же году начал трудовую деятельность заведующим ФАП села Укал Тляратинского района республики Дагестан.
В период с 1974 по 1976 год молодой человек проходил службу в рядах Советской армии.
Диплом о высшем образовании получил в 1983 году, окончив филологический факультет Дагестанского государственного университета. В том же году Гаджиев устроился на завод «Дагстекловолокно».
Далее, с 1985 по 1986 год Алибег Ибрагимович являлся преподавателем на кафедре физвоспитания ДГСХИ, параллельно занимая должность председателя спортклуба. После чего в течении двух лет работал заместителем председателя Народного контроля.
Гаджиев получил дополнительное образование в Дагестанском сельскохозяйственном техникуме, который успешно окончил в 1988 году. В том же году назначен заведующим ОКХ Тляратинского района.
С 1989 года в течении пяти лет Алибег Ибрагимович являлся председателем Тляратинского сельсовета Народных депутатов. В 1994 году стал председателем Тляратинского районного собрания Народных депутатов. По совместительству, с 1999 по 2000 год работал начальником ГО ЧС Тляратинского района.
С 2000 по 2005 год, Алибег Гаджиев занимал должность директора «Сулакского межрайонного сельлесхоза». Далее, возглавлял ГУ «Дагсельлес». В 2009 году назначен руководителем ГКУ «Республиканские леса».
В феврале 2013 года, Гаджиев Алибег Ибрагимович назначен на должность председателя Комитета по лесному хозяйству Республики Дагестан.
Награды и звания Алибега Гаджиева
Медаль за трудовое отличие
Почетная Грамота РД
Заслуженный работник физической культуры и спорта РД
Заслуженный работник охраны природы Республики Дагестан
Мастер спорта по борьбе
Женат. Воспитывает четверых детей.