Ансель Галимов родился 15 апреля 1991 года в городе Нижнекамск, Республика Татарстан. Является воспитанником нижнекамской Детско-Юношеской Спортивной Школы по хоккею. Принимал непосредственное участие в детских и юношеских турнирах и чемпионатах.

В сезоне 2009 - 2010 года, спортсмен дебютировал в первенстве Молодежной Хоккейной Лиги в составе хоккейного клуба «Реактор» города Нижнекамск. В начале сезона 2012 - 2013 года, Галимов перешел в пензенский хоккейный клуб «Дизель», выступающий в Высшей Хоккейной Лиге, но отыграв всего 8 матчей, в конце ноября 2012 года, перешел в ижевский хоккейный клуб ВХЛ «Ижсталь».

В том же сезоне, Ансель Галимов дебютировал в чемпионате Континентальной Хоккейной Лиги, в составе нижнекамского клуба «Нефтехимик». С 2013 по 2015 год, нападающий защищал цвета хоккейного клуба КХЛ «Металлург» города Новокузнецк. Впоследствии два игровых сезона провел в стане московского хоккейного клуба - «Динамо».

По завершении игрового сезона, спортсмен перешел в омскую команду «Авангард». На начало сезона 2017 -2018 года, Галимов Ансель является нападающим хоккейного клуба Континентальной Хоккейной Лиги «Авангард» города Омск.