Флюр Галлямов родился 1 декабря 1968 года в селе Бакалы, Республика Башкортостан. Окончил Уфимский нефтяной институт. Позднее, получил дополнительное образование, успешно завершив курс обучения во Всероссийском заочном финансово-экономическом институте. Трудовую деятельность, молодой человек начал непосредственно по окончании ВУЗа.
В 1992 году, Галлямов занял должность заместителя директора ТОО «Эстех».
Далее, в период с 1996 по 1997 год, опытный управленец работал в качестве директора объединенной дирекции ПТФ «Башнефть».
Начиная с 1997 по 2001 год, последовательно замещал должности специалиста, ведущего специалиста и начальника отдела ценных бумаг и валютных операций Открытого Акционерного Общества АКБ «Башкомснаббанк».
С 2001 года, является Председателем Правления ОАО АКБ «Башкомснаббанк», впоследствии, в 2018 году, реорганизованного в Публичное Акционерное Общество «Роскомснаббанк.
Параллельно с трудовой и общественной деятельностью, Галлямов Флюр Фанавиевич принимает активное участие в политической жизни родного региона. Избирался депутатом Государственного Собрания - Курултая Республики Башкортостан четвертого и пятого созывов.
На выборах 9 сентября 2018 года, избран депутатом Государственного Собрания - Курултая Республики Башкортостан шестого созыва. Член фракции Всероссийской политической партии «Единая Россия». Входит в состав комитета по промышленности, инновационному развитию, торговле, предпринимательству и туризму.