Валерий Гапонов родился 7 марта 1971 года в городе Магадан. В 1993 году окончил Международный педагогический университет. В 1998 году - Кубанский государственный технологический университет по специальности «Финансы и кредит». В 2012 году - Лондонскую бизнес-школу по специальности «Корпоративные финансы и менеджмент для банков».
С октября 2000 до августа 2003 года работал начальником кредитно-финансового отдела по корпоративному бизнесу Краснодарского филиала «Нефтепромбанка». В августе 2003 года назначен на должность директора филиала № 8 в Краснодаре банка «Центр-инвест». С июня 2006 года по октябрь 2010 года работал в «Райффайзенбанке» руководителем розничного бизнеса, начальником управления, заместителем директора регионального центра «Южный» «Райффайзенбанка».
В октябре 2010- июне 2012 года был управляющим Краснодарским головным отделением №8619 Сбербанка, затем переведен на должность помощника председателя правления Юго-Западного банка Сбербанка России. С августа 2012 по конец 2015 года занимал должность директора Краснодарского филиала «Банка Москвы». В январе - июне 2016 года - советник губернатора Краснодарского края, председатель совета директоров НАО «Центр „Омега“».
С 2016 года Валерий Гапонов занимает должность директора Краснодарского филиала АО «Страховое общество газовой промышленности».
Женат, воспитывает сына. Увлекается горными лыжами и путешествиями.