Евгений Гаврилин родился 4 марта 1959 года в городе Москва. В 1981 году окончил экономический факультет Московского государственного университета имени Михаила Васильевича Ломоносова.
В 1992 году, Гаврилин назначен на должность заместителя заведующего управления Российского фонда федерального имущества. Позже, замещал должность заведующего отделом в той же организации. Далее занял должность начальника вышеуказанного управления.
В 2006 году, Гаврилин Евгений получил дополнительное образование, закончив докторантуру Российской академии Государственной Службы при Президенте Российской Федерации. В период с 2008 по 2010 год, работал на должности начальника Управления учета и ведения реестра федерального имущества Федерального агентства по управлению государственным имуществом.
С 2010 года исполнял обязанности заместителя руководителя Федерального агентства по управлению государственным имуществом. В феврале 2011 года, Гаврилин Евгений Васильевич назначен на должность заместителя руководителя Федерального агентства по управлению государственным имуществом.
Государственный советник Российской Федерации 3 класса. Доктор экономических наук. Имеет государственные награды и знаки отличия.