Юрий Гаврилов родился 3 мая 1953 года в поселке Сетунь, Московская область. В футбольную команду «Искра» попал в семь лет, когда его, играющего с другими детьми на стадионе, заметил руководитель клуба. Начинал на позиции крайнего нападающего. Во время выступлений в любительской лиге был замечен Константином Бесковым и приглашен в «Динамо» Москва. В составе бело-голубых тогда выступало много хороших футболистов, Маслов, Аничкин, Якубик, Гершкович, Байдачный, Долматов и другие. Пробиться в основной состав было очень трудно, и Гаврилов нечасто выходил на поле.

В 1977 году Бесков, ставший тренером московского «Спартака», пригласил Юрия в возрождаемую команду. Гаврилов стал в «Спартаке» ключевым полузащитником, и здесь в полной мере раскрылся его комбинационный талант диспетчера. Связки Гаврилов - Ярцев, а затем Гаврилов - Родионов составляли фирменный стиль команды. Действуя из глубины поля, Гаврилов отдавал своевременные и остроумные пасы, настолько удобные для адресата, что тому оставалось лишь пробить мимо вратаря.

Гаврилов не только отличался точным пасом, но и результативной игрой в атаке. В 1981 году он забил 21 мяч, а в 1983 с 18 голами стал лучшим бомбардиром чемпионата. Всего за свою карьеру в «Спартаке» Гаврилов забил 90 мячей, 10 голов - в сборной страны, вошел в символический Клуб Григория Федотова. Он многократно входил в список 33 лучших футболистов СССР.

В 1985 году Гаврилову пришло приглашение из венского «Рапида». Однако Гаврилов оказался сначала в «Днепре», а затем в московском «Локомотиве».

За границей Гаврилов все-таки поиграл - в 1988 году он уехал в Финляндию, в клуб ППТ Пори, где провел два сезона играющим тренером и вернулся в «Локомотив».

Благодаря усилиям Гаврилова команда вышла в финал Кубка СССР 1990 года, однако в финале Гаврилов не играл. Команда в итоге проиграла «Динамо» с разгромным счетом - 1:6.

В 1992 году, после распада СССР был создан высший дивизион России, куда вместо команд из союзных республик вошло много новых клубов. В один из них - «Асмарал» Гаврилова пригласил все тот же Бесков - помочь молодой команде.

В 1993 году выступал за «Интеррос», где помог стать лучшим бомбардиром команды Алексею Снигиреву.

Гаврилов постоянно продлевал свою карьеру футболиста - уже будучи тренером, он иногда выпускал себя на поле на замену и доиграл до 43-летнего возраста. Часто играл за ветеранов «Спартака» и сборной СССР.