Алексей Геец родился 12 февраля 1960 года. Окончил РГУФК в 1982 году. Живет в Москве, женат, трое детей. Спортивную карьеру начал в легкой атлетике. С 1975 года в составе СДЮШОР «Октябрь». Мастер спорта СССР в спринте. За время выступлений становился неоднократным победителем и призером различных соревнований. В 1986 году повторил рекорд Европы в беге на 60 метров.
В американский футбол пришел в 1990 году, играл в составе нападения Московских Орлов, Казахских Сфинксов, Московских Богатырей и Московских Медведей. Выступал в составе 3 сборных - СССР, СНГ и России. Неоднократно признавался MVP нападения в международных и внутренних играх. Является одним из первых игроков в американский футбол в России и СССР. В 1990 годах много работал с американскими тренерами, которые развивали американский футбол в России. В том числе с членом Зала славы НФЛ Джоном Роллстоном, представителем Канадской Футбольной Лиги, обладателем Кубка Грея - Эдмонтом Эсктмосизом. Полученные теоретические знания и опыт, позже пригодились во время тренерской работы.
С 2000 года занимается развитием флаг-футбола. Тренер Сборной команды России. В 2001 году, организовал визит в Москву президента Международной федерации флаг-футбола Джима Зимулки. В выставочном матче, Сборная команда России сенсационно обыграла команду, составленную из игроков сборной США и Канады - финалистов Чемпионата мира по флаг-футболу.
В 2003 году начал тренерскую карьеру в составе команды Московские Медведи в качестве тренера нападения. По окончании сотрудничества с Медведями, тренировал команды Черный Шторм, Red Falcons. Многократный серебряный призер Чемпионата России по американскому футболу.
С 2012 года главный тренер Московских Спартанцев. Под его руководством команда неоднократно выходила в полуфинал Восточной Лиги Американского Футбола и одерживала победы, как во внутренних, так и международных матчах.