Герберт Спенсер Гассер родился 5 июля 1888 года в Платтевилле, штат Висконсин. Окончив школу, поступил в университет Висконсина. Здесь он изучал психологию под руководством доктора Эрлангера. Работая в медицинской школе после окончания университета, в 1915 получил докторскую степень.
В 1923 Гассер уехал в Европу, получив грант на обучение, а по возвращении в 1931 стал профессором психологии и главой медицинского департамента в Корнелльском университете .
В 1935-1953 годах он возглавлял Рокфеллеровский институт медицинских исследований, позже став почетным членом института. Главный научный интерес Гассера касался электрофизиологии нервных окончаний. Он смог понять и, с появлением осциллографа, наглядно продемонстрировать различия в чувствительности нервных окончаний. Гассер показал, что скорость распространения импульса прямо пропорциональна диаметру нервного волокна. Эти опыты значительно продвинули ученых в понимании механизма возникновения боли и легли в основу нового направления - нейрофизиологии.
Проведенные Гассером исследования различных нервов показали, что потенциалы действия быстрее распространяются вдоль толстых аксонов, чем вдоль тонких, подтвердив тем самым гипотезу, предложенную в 1907 году шведским физиологом Густавом Гётлином, но никогда не подвергавшуюся проверке. Благодаря исследованиям Гассера, потенциалы действия были изучены чрезвычайно подробно и впоследствии вошли в теорию нервной проводимости, созданную Аланом Ходжкином и Эндрю Хаксли.
В 1937 году вышла книга «Электрическая регистрация нервной деятельности», созданная Гассером в соавторстве с коллегами. Были и другие его публикации в научных журналах.
В 1944 году Гассер и Эрлангер стали лауреатами Нобелевской премии «за открытия, имеющие отношение к высокодифференцированным функциям отдельных нервных волокон». Гассер являлся почетным доктором нескольких университетов, членом ряда академий, награжден различными медалями и знаками отличия.
Скончался ученый Герберт Спенсер Гассер 11 мая 1963 года в Нью-Йорке.