Александр Гиндин родоился 17 апреля 1977 года в городе Москва. В 1990 году стал самым юным Лауреатом Московского городского конкурса пианистов, в 1994 году получил IV премию на Международном конкурсе имени Чайковского. Тогда же окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории.
Высшее образование получил в 2001 году, окончив Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского у Михаила Воскресенского. Через два года начал преподавательскую деятельность в консерватории.
Наряду с разнообразными сольными проектами Александра Гиндина внимание слушателей и профессионалов привлекал его дуэт с пианистом Николаем Петровым, в рамках которого с 2001 года два мастера, принадлежащих к разным поколениям и фортепианным школам, создали 12 концертных программ.
В 2007 году выиграл Кливлендский международный конкурс пианистов, на протяжении всего конкурса будучи его явным фаворитом.
В декабре 2012 года сыграл Третий фортепианный концерт С. В. Рахманинова в Московском международном доме музыки вместо А. Гаврилова.
Пианист выступал с ведущими российскими и зарубежными оркестрами, среди которых Большой симфоничесский оркестр имени П.И.Чайковского, Государственный академический симфонический оркестр имени Е.Ф. Светланова, Оркестр Государственного Эрмитажа «Санкт-Петербург Камерата», Национальный оркестр Бельгии, Немецкий симфонический оркестр, Роттердамский симфонический оркестр и многие другие.
Гиндин часто выступает с Владимиром Спиваковым: как со скрипачом, и как с дирижером. Участвует в спектакле Государственного академического театра имени Вахтангова «Бесы» в постановке Ю.П. Любимова: исполняет музыку И. Ф. Стравинского и В. И. Мартынова.
Музыкант записал около 20 CD, в том числе диск из произведений Чайковского и Глинки для фортепиано в 4 руки и CD с сочинениями Скрябина на лейбле NAXOS. Имеет записи на телевидении и радио России, Бельгии, Германии, Франции, Люксембурга, Польши, Японии.
Александр Шефтельевич удостоен Почетного звания «Заслуженный артист России». Награжден II премией Международного конкурса имени королевы Елизаветы.