Дмитрий Гирев родился 13 июня 1889 года в городе Александровск-Сахалинский, Сахалинская область. Отец - Матвей Иванович Космачёв - столяр, сослан на Сахалин из Саратовской губернии, мать Евдокия Семёновна Гирева, сослана на Сахалин из Пермской губернии. Каторжан не венчали в церкви, поэтому Дмитрий записан с отчеством и фамилией матери.
После того, как мать Дмитрия скончалась, в 1897 году он вместе с отцом переехал в Николаевск-на-Амуре, где закончил двухклассное церковно-приходское училище и становится учеником монтёра на городской электростанции. Семья держала 20 ездовых собак - сахалинских хаски и с десяток нарт различных типов, и Дмитрий рано выучился на каюра - водителя собачьих упряжек, подрабатывая на доставке почты и грузов из Николаевска.
В Николаевске Дмитрий Гирев встретился с англичанином Сесилом Мирзом, специально прибывшим туда, чтобы найти ездовых собак и каюра для экспедиции Скотта в Антарктиду. Гирев помог ему отобрать собак - были закуплены в нижнеамурских и северосахалинских гиляцких сёлах и стойбищах Вайда, Гырман, Кукля, Чардыбах и других, тридцать ездовых псов породы сахалинский хаски, шесть нарт разного типа; и он сам был зачислен в состав экспедиции, став одним из двух русских участников экспедиции. В январе 1911 года стал одним из двух первых русских, высадившимся на материк Антарктида. Гирев сопровождал экспедицию Скотта до 84° южной широты, затем с большей частью экспедиции оставался в Антарктиде и участвовал в поисках группы Скотта.
В декабре 1912 года в составе экспедиции Реймонда Пристли поднялся на высшую точку Антарктиды - вулкан Эребус. В знак его заслуг был награждён английским правительством серебряной медалью.
Затем некоторое время жил в Новой Зеландии, где женился, не позже 1915 года вернулся в Россию. Работал на золотодобывающих приисках: сначала в «Орской золотопромышленной компании», затем занимался перевозкой грузов из Николаевска для Колчановских приисков, был мастером на электродраге от Члянской тепловой электростанции. В последние годы жил в селе Чля. В 1930 году был арестован ОГПУ и содержался в заключении во Владивостоке, но отпущен. Скончался в декабре 1932 года от сердечного приступа по дороге домой. Похоронен в городе Николаевск-на-Амуре, Дальневосточный край.
Именем Гирева названа одна из вершин массива Эребус; остров в море Дейвиса у берега Правды на 66° 32’ южной ширины и 92° 59’ восточной долготы около побережья Антарктиды и одна из вершин на земле Королевы Мод - 71° 46’ южной широты и 9° 01’ восточной долготы - столь разнообразные написания его фамилии вызваны долгим отсутствием сведений по биографии героя.