Константин Глазырин родился 11 ноября 1988 года в городе Севастополь. Константин начал заниматься баскетболом в ДЮСШ №2 города Севастополя. Приняв участие в первых соревнованиях, молодого спортсмена заметил директор киевского спортивного интерната. Получив приглашение продолжить обучение в Киеве, Константин переехал в столицу Украины.

После окончания обучения, в качестве начала профессиональной карьеры был выбран днепропетровский «Днепр», за который выступал на протяжении семи сезонов.

Перед началом сезона перешел в клуб «Тимба», сыграв в чемпионате Румынии 12 игр, проводя в среднем 29,9 минуты и набирая 14 очков, 5,9 подбора, 0,8 передачи, 0,5 блокшота, 0,5 перехвата в среднем за игру. Константину пришлось покинуть клуб из-за отсутствия разрешения на работу, которую румынский клуб забыл оформить.

В начале 2015 года сменил украинское гражданство на российское.

В марте 2015 года перешёл в «Спартак-Приморье». В составе команды стал. Статистика в сезоне составила: 20 игр, 25:47 мин., 10,6 очка, 4 подбора, 0,6 передачи, 0,8 перехвата, 0,3 блокшота.

В августе 2015 года стал игроком баскетбольного клуба «Сахалин».

В ноябре 2016 года подписал контракт с «Темп-СУМЗ-УГМК»

title="Достижения" open="false"