Гленн Клоуз родилась 19 марта 1947 года в городе Гринвич, штат Коннектикут, США. Её родители принадлежали к сливкам местного общества и могли похвастаться родственными связями среди европейской аристократии. Девочка выросла в Конго, где её отец управлял медицинской клиникой 16 лет, в то время как Гленн большую часть этого времени училась в школе-интернате в Швейцарии.
В 1974 году Клоуз дебютировала на Бродвее. Её театральные работы неизменно пользовались успехом у критиков и принесли ей три награды «Тони». Пожалуй, самая известная её роль в театре - Норма Десмонд в мюзикле Эндрю Ллойд-Уэббера «Бульвар Сансет». Клоуз отлично поёт и ежегодно исполняет национальный гимн на церемонии открытия бейсбольного сезона в Нью-Йорке.
В кино Клоуз впервые снялась в 35 лет. Её первая же роль, в фильме «Мир по Гарпу», была номинирована на «Оскар». В течение последующих лет ей зачастую приходилось играть женщин не вполне психически нормальных. Такова роль актрисы-психопатки в триллере «Роковое влечение» 1987 года, где её партнером был Майкл Дуглас. Одной из вершин актёрского мастерства Клоуз считается беспощадная маркиза де Мертей в экранизации романа «Опасные связи» 1988 года.
В девяностые годы Клоуз всё больше работает для телевидения «Сара, высокая и простая женщина», 1990 год; «Лев зимой», 2003 год. Как заметила её подруга Мерил Стрип, «чтобы получить роль, актриса моего возраста должна играть либо мать, либо умирающую от смертельной болезни». В кинорепертуаре Клоуз, резко увеличивается количество возрастных ролей - Гертруда в «Гамлете» Франко Дзеффирелли и гротескно-комических - Круэлла в диснеевском фильме «Сто один далматинец» и его продолженее.
В последние годы актриса продолжает искать новые для себя типажи и роли - преимущественно характерные, среди которых и такие как первая леди «Марс атакует!» и вице-президент США «Самолёт президента».
С 1969 года по 1971 год, была замужем за гитаристом и автором песен Каботом Уэйдом. С 1984-1987 год, была замужем за бизнесменом Джеймсом Марласом. В 1987-1991 году - состояла в фактическом браке с продюсером Джоном Старком. У бывшей пары есть дочь - Энни Мод Старк. С 2006-2015 год, была замужем за предпринимателем Дэвидом Эвансом Шоу.