Александр Гнедых родился 12 декабря 1965 года в селе Шидловка Белгородской области. Окончил экономический факультет Воронежского государственного университета.
Около двадцати лет работал в налоговых органах Российской Федерации; в том числе руководил управлениями Федеральной налоговой службы поочередно в трех регионах - Республике Коми, Республике Карелия, Ленинградской области.
В 2013 году 8 сентября Александр Гнедых избран главой администрации Старооскольского городского округа. 12 сентября на расширенном заседании Совета депутатов городского округа Александр Викторович принес присягу и официально вступил в должность.
За образцовое выполнение служебных обязанностей, многолетнюю эффективную государственную службу удостоен звания «Почетный работник ФНС России», награжден знаком «Отличник финансовой работы» Министерства финансов России.