Александр Гнездилов родился 13 августа 1986 года в городе Москва. В 2013 году с отличием окончил режиссерский факультет Российского университета театрального искусства ГИТИС.
Прошел курсы «Политическое лидерство» и «Стратегическое планирование для политических партий» в Международной академии для руководящих кадров.
В 2007 году поставил с актерами Московского академического театра имени В.Маяковского спектакль «Любовь Тодзюро» по пьесе К.Кикути. С 2009 года - художественный руководитель Творческого объединения «Гнездо».
В 2012 году спектакли «Неожиданный случай» и «Вечер в Сорренте» были объединены режиссером в диптих «Поговорим о странностях любви», шедший на сцене Театра ГИТИС.
В 2013 году поставил эскиз спектакля «Отелло» по одноименной трагедии У.Шекспира в Русском драматическом театре Удмуртии.
В 2014 году в издательстве «Я вхожу в мир искусств» вышла книга Гнездилова «Театр без условий: опыт режиссерской практики». С 2002 года - в Московском академическом театре имени В.Маяковского.
Поставил несколько спектаклей в студенческих и молодежных театрах - «Иркутская история» А.Арбузова, «Дары волхвов» О.Генри. В 2006-2009 годах - режиссер и участник проекта Кабаре.doc.
В 2008 году спектакль «Любовь Тодзюро» получил премию «ЖЖивой театр» в номинациях «режиссура: новая волна» и «лучший актерский ансамбль».
Лауреат премии «Молодой парламентарий города Москвы» 2008 года в номинации «За развитие толерантности в молодежной среде».
В 2010 году спектакль «Подаяние не дали» победил в голосовании премии «ЖЖивой театр» - 2010 в номинации «новация года». , в 2011 году - получил приз театрального фестиваля «Московская обочина» в номинации «лучший спектакль»., в 2012 году - вошел в программу фестиваля «Японская осень» в Москве.
В 2014 году спектакль «Враг народа» победил в голосовании премии «ЖЖивой театр» - 2014 в номинации «Эксперимент / новация».
Член партии «Яблоко» с 2005 года. В 2005-2006 годах - член молодежного движения «Оборона». В 2006 году - международный наблюдатель на парламентских выборах на Украине. В 2006-2008 годах - глава аналитической службы «Молодежного Яблока».
В 2007-2010 годах - член Молодежной палаты при Московской городской думе, в 2010-2016 годах - заместитель председателя Молодежной палаты.
В 2007 году баллотировался на выборах в Государственную Думу пятого созыва по списку партии «Яблоко». На парламентских выборах 2011 года вошел в «первую десятку» федерального списка партии «Яблоко».
В 2014 году участвовал в выборах в Московскую городскую Думу по одномандатному округу от четырех районов Центрального округа столицы, получил 16,12 % голосов избирателей.
В 2007-2009 годах и с 2014 года - член регионального совета московского отделения партии «Яблоко». В 2009-2015 годах - арт-директор Культурного клуба Московского «Яблока». В 2009-2014 годах - заместитель председателя московского «Яблока». В 2012-2015 годах - член федерального бюро партии «Яблоко».
В 2015 году баллотировался на пост председателя партии «Яблоко», но не был избран. С 20 декабря 2015 года - заместитель председателя партии «Яблоко». Автор статей в ряде СМИ.