Павел Гойнкис родился 1 ноября 1889 года в городе Сосновец, Польша. Появился на свет в семье немецких купцов. После окончания в 1911 году кронштадтского морского инженерного училища начал работать младшим помощником судостроителя в аварийных доках порта. Затем переходит уже в должности инженера на завод «Руссуд» в Николаеве и там же в 1913 году поступает в морскую академию.
Учебу прервала Первая мировая война, с началом которой Гойнкис отправляется в Архангельск устанавливать артиллерию на гражданских судах. В 1916 году Павел возвращается в академию. После ее окончания остается в альма матер преподавать курс теории корабля и одновременно возглавляет судостроительное бюро Балтийского завода.
В 1920-е годы Гойнкис становится главным корабельным инженером завода, его вклад в советское кораблестроение сложно переоценить. Под его руководством возрождается строительство барж, лихтеров для Севморпути, спускаются на воду первые советские лесовозы и пассажирские теплоходы. Павел Гойнкис считается основателем Тюменского судостроительного завода.
Также он разработал технологию сборки на Дальнем Востоке легких кораблей и подводных лодок из секций, доставляемых с судостроительных заводов центра страны. В 1920-1930-е годы возглавлял судостроительные заводы во Владивостоке, Комсомольске-на-Амуре, а также Главное управление Морской судостроительной промышленности.
В 1938 году был репрессирован, но и в заключении не переставал трудиться и сконструировал несколько проектов боевых кораблей. В 1948 году разработал проект и наладил серийное производство ракетных катеров, за что в 1951 году стал лауреатом Сталинской премии и в 1952 получил второй орден Трудового Красного Знамени.
Павел Густавович Гойнкис скончался 21 марта 1961 года в Ленинграде.