Александр Горелов родился в 1959 году в Тамбовской области. Сразу после армии поступил на службу в органы внутренних дел. Начинал с должности милиционера оперативного механизированного полка ГУВД Мосгорисполкома в 1980 году. Без отрыва от службы, закончил факультет «Правоведение» Всесоюзного юридического заочного института.
С 1990 по 1999 год проходил службу на различных должностях Всероссийского научно-исследовательского института МВД России. В конце 1999 года был назначен заместителем начальника организационно-аналитического управления Главного управления кадров и кадровой политики МВД России-начальником планово-аналитического отдела.
В 2001 году назначен заместителем начальника Главного управления кадров и кадровой политики МВД России-начальником организационно-аналитического управления.
В период с 2004 по2009 год Горелов Александр занимал руководящие должности в Организационно-инспекторском и Административном департаментах МВД России.
С 2009 года занимал должность заместителя начальника Организационно-инспекторского департамента МВД России.
В 2012 году назначен начальником Организационно-аналитического департамента Министерства внутренних дел Российской Федерации.
Указом Президента Российской Федерации от 21 февраля 2014 года Горелову Александру Петровичу присвоено специальное звание генерал-лейтенанта внутренней службы.
Доктор юридических наук. Награжден орденом Дружбы.