Дмитрий Грачев родился 22 января 1972 года в городе Ульяновск. Успешно завершил курс обучения в Институте права и государственной службы при Ульяновском государственном университете по специальности «юриспруденция», с присвоением квалификации «юрист». Трудовую деятельность, молодой специалист начал непосредственно по окончании ВУЗа.
В период с 2003 по 2004 год, Грачев являлся помощником депутата Законодательного Собрания Ульяновской области от политической партии «ЛДПР».
Далее, продолжил политическую карьеру в качестве депутата Законодательного Собрания Ульяновской области третьего созыва. Входил в состав комитета по правам человека и обращениям граждан. Являлся координатором Ульяновского регионального отделения ЛДПР. Так же, занимал место в составе Координационного Совета.
Вплоть до 2013 года, замещал должность консультанта аппарата фракции Ульяновского регионального отделения Политической партии «ЛДПР» в Законодательном Собрании Ульяновской области четвертого созыва в чине советника государственной гражданской службы Ульяновской области 3 класса.
Затем, с сентября 2013 года, Грачев являлся избранным депутатом Законодательного Собрания пятого созыва по областному избирательному округу от партии «ЛДПР». Занимал пост заместителя председателя комитета Законодательного Собрания по государственному строительству, местному самоуправлению и развитию гражданского общества. Руководил фракцией «ЛДПР» и мандатной комиссией Законодательного Собрания.
Впоследствии, 9 сентября 2018 года, Грачев Дмитрий Николаевич избран депутатом Законодательного Собрания шестого созыва по областному избирательному округу от партии «ЛДПР», а 19 сентября того же года, опытный управленец занял должность заместителя Председателя Законодательного Собрания.
Является председателем комитета по промышленности, строительству, энергетике, транспорту и дорожному хозяйству. Входит в состав комитета по социальной политике, государственному строительству, местному самоуправлению и развитию гражданского общества.
Женат. Воспитывает дочь.