Евгений Градович родился 7 августа 1986 года в городе Игрим, Ханты-Мансийский автономный округ - Югра. Активно заниматься боксом начал в возрасте тринадцати лет под руководством тренера Пашпекина.
В 2004 году получил звание мастера спорта, однако серьезных результатов долгое время добиться не мог - наиболее значимыми его достижениями в тот период стали победа на международном турнире «Янтарные перчатки», выход в финал зимнего чемпионата России «Олимпийские надежды», пятое место национального первенства, а также две победы на чемпионатах вооруженных сил и победа на Кубке нефтяных стран. Всего в любительском боксе он провел 150 матчей, из них 126 окончил победой и 24 поражением.
По советам приятеля Сергея Ковалева, перебрался в Арапахо, где и начал свою долгожданную профессиональную карьеру под руководством менеджера Эгиса Климаса. В США, успешно выступал по контракту с известной промоутерской компанией Top Rank, после чего победил в нескольких важных поединках и несколько поднялся в рейтингах.
Одержав 15 побед без единого поражения, получил шанс побороться за чемпионский пояс IBF с австралийцем Билли Дибом - бой состоялся 1 марта 2013 года, Градович одержал победу по очкам и стал, таким образом, обладателем титула.
В Северной Америке за агрессивный стиль ведения боя Градовича прозвали Русским мексиканцем, его тренировочный лагерь полностью состоит из мексиканцев, и его персональный тренер Роберто Гарсия - тоже мексиканец. В 2013 году 27 июля в Макао, в андеркарде боя между чемпионом WBA и WBO в наилегчайшем весе Хуаном Франсиско Эстрадой и филиппинцем Миланом Мелиндо, Градович провел бой против обязательного претендента на титул IBF аргентинца Маурисио Муньоса.
В контракте на бой Диб - Градович был прописан реванш, в случае поражения австралийца. Поэтому, 24 ноября 2013 года Евгений вновь встретился с Дибом. На этот раз россиянин одержал досрочную победу. В 2014году 31 мая Градович защитил свой титул, победив по очкам бельгийского боксера армянского происхождения Александра Мискиртчяна.
В том же году 29 ноября в Омаха защитил титул чемпиона мира по версии Международной федерации бокса, встретившись на ринге с пуэрториканцем Джэйсоном Велесом. Прошедший поединок завершился вничью, по итогам 12 раундов один из судей отдал победу россиянину, второй - пуэрториканцу, а третий зафиксировал ничью. Большинство экспертов считают, что Градович уверенно выиграл бой.
В 2016 году 9 апреля встретился с не имеющим поражений мексиканцем Оскаром Вальдесом. В 4 раунде Вальдес отправил Градовича в нокдаун. Евгений поднялся, но рефери решил остановить бой. А 9 сентября в рамках турнира «Челябинск-280» Евгений встретился с никарагуанцем Эусебио Осехо, и победил раздельным решением судей. Бой стал первым для Евгения в родной России.