Федор Гречников р одился 5 июня 1948 года в селе Новое Подлесное Самарской области. В 1973 году - окончил Куйбышевский авиационный институт. В дальнейшем работает там же, пройдя путь от инженера до заведующего кафедрой обработки металлов давлением.
С 1983 года по 1988 годы - декан, с 1988 года по настоящее время - проректор по учебной работе. В 1977 году - защитил кандидатскую диссертацию, тема: «Интенсификация процессов листовой штамповки деталей летательных аппаратов за счет создания в листах рациональной анизотропии свойств», специальность «Проектирование, конструкция и производство летательных аппаратов».
В 1991 году - присвоено ученое звание профессора. В 1993 году - защитил докторскую диссертацию, тема: «Разработка научных основ и технологий формирования в листовых материалах эффективной анизотропии свойств».
С 1993 года - научный руководитель НИЛ «Пластическое деформирование специальных материалов» СГАУ, в 1998 году организовал и возглавил созданного на базе СГАУ Волжского филиала ИМЕТ имени А.А.Байкова РАН, а в 2000 году по его инициативе создан Тольяттинский филиал СГАУ при ОАО «АВТОВАЗ».
В 2008 году - избран членом-корреспондентом РАН от Отделения химии и наук о материалах. В 2016 году - избран академиком РАН.
Ведет научные изыскания в области металлофизики, материаловедения и технологии конструкционных материалов, металлофизики и технологии формирования текстуры и анизотропии свойств при прокатке конструкционных материалов.
Разработчик варианта теории пластичности анизотропных сред с учетом параметров текстуры. Выполнил анализ влияния текстуры и анизотропии свойств на процессы формообразования деталей и разработал комплексные технологии прокатки высокотекстурированных алюминиевых листов и лент.
Создал научную школу в рамках которой подготовлено и защищено 5 докторских и 12 кандидатских диссертаций.
Автор свыше 450 научных работ, в том числе 12 монографий, 27 учебных пособия, 40 авторских свидетельства и патента. Научный редактор 10 научных сборников.
За особые заслуги имеет награды: Медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2009); Государственная премия РФ (в составе группы, за 2003 год); Премия Ленинского комсомола (в составе группы, за 1981 год); Почётное звание «Заслуженный деятель науки РФ» (1998); Премия Минвуза СССР (1986); Премия Губернатора Самарской области (2001).