Николай Гречушкин родился 22 августа 1969 года в Оренбургской области. В 1991 году окончил Нижегородское высшее военное училище тыла. Позднее получил дополнительное образование в Военной академии тыла и транспорта. Впоследствии учился в Московском государственном университете имени Ломоносова.

После окончания военного училища Гречушкин являлся начальником продовольственной и вещевой службы тыла войсковой части № 73484 7-й танковой армии Белорусского военного округа. Затем служил в Дальневосточном военном округе, где прошел путь от начальника продовольственной службы батальона до начальника отдела складов и технических средств продовольственной службы.

С 2002 по 2004 год Николай Гречушкин являлся начальником продовольственной службы 22-й общевойсковой гвардейской армии Московского военного округа. Затем стал начальником отдела тыла Департамента тыла и вооружения МЧС России. Впоследствии занимал должность заместителя директора, а позднее директора Департамента тыла и вооружения МЧС России.

С 2014 года Николай Николаевич находился в должности начальник Управления организации материально-технического обеспечения - заместителя начальника Штаба материально-технического обеспечения Вооруженных сил Российской Федерации. Позднее стал начальником Управления инвестиций и строительства МЧС России.

Указом Президента Российской Федерации 24 июля 2018 года Николай Николаевич Гречушкин назначен заместителем Министра Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.

5 апреля 2023 года Указом Президента генерал-полковник был освобожден от должности заместителя Министра Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.

Имеет классный чин действительного государственного советника Российской Федерации 3 класса. 

Женат, трое детей.

 Награды