Грегуар Мишонц родился 22 марта в 1902 году в городе Кишинёв, Молдавия. Появился на свет в еврейской семье среднего достатка. В 1919-1920 годах обучался в академии пластических искусств у Шнеера Когана и Александра Плэмэдялэ, где изучал иконопись и овладел техникой темперы по левкасу на деревянной основе. Продолжил обучение в бухарестской Академии художеств, где подружился c Виктором Браунером; подрабатывал художником-оформителем в Национальном театре.
В 1922 году Мишонзник через Стамбул перебрался в Марсель, а оттуда в Париж. Здесь он продолжил обучение в Школе изящных искусств и в 1924 году познакомился с Максом Эрнстом, который ввёл его в круг местных сюрреалистов - Андре Бретона, Поля Элюара, Луи Арагона, Ива Танги, и Андре Массона. Приблизительно в это же время Мишонзник особенно сдружился с Хаимом Сутином.
В 1928 году художник сблизился с Генри Миллером, который стал его ближайшим другом на всю жизнь, и изменил имя на Грегуар Мишонц. В 1927-1930 годах он рисовал главным образом натюрморты в сюрреалистическом ключе, участвовал в театральном ревю Клода Серне «Discontinuité», а также иллюстрировал тексты близких ему румынских экспатриантов Иларие Воронки, Тристана Цары, Бенжамена Фондана и Брассая.
С 1931 года Мишонц жил на юге Франции в Приморских Альпах - в Cagnes-sur-Mer, затем в Сен-Поль-де-Ванс. Иллюстрировал тексты Эйбрахама Линкольна Гиллеспи. Именно в этот период он разработал собственный стиль. В 1934-1936 годах он выставлялся в Salon des Surindépendants, где описывал свои работы как «сюрреалистичный натурализм». Общался с Максом Жакобом, Ильяздом, Робером Десносом и Антоненом Арто. В 1937 году впервые посетил Соединённые Штаты, жил в Нью-Йорке и Массачусетсе, женился на шотландской художнице Уне МакЛин.
В начале Второй мировой войны Мишонц ушёл в армию, воевал в составе французского артиллерийского подразделения, попал в плен и в декабре 1940 года был интернирован в лагерь для военнопленных Stalag 90 под Бременом в Германии. В 1942 году он был освобождён и вернулся во Францию, где скрывался от депортации. В 1943 году тяжело пережил смерть близкого друга - художника Хаима Сутина. К концу войны Мишонц узнаёт, что его отец и двое братьев погибли в гетто Транснистрии, а матери удалось спастись и перебраться в подмандатную Палестину.
После войны Мишонц открыл ателье на улице Сены. В 1947 году получил французское гражданство, а ещё через два года его ранняя значительная работа Урожай была приобретена Французским фондом современного искусства. В 1948 году он жил в Шотландии и Англии. Первая британская выставка его работ прошла в лондонской Arcade Gallery в 1946 году. Начиная с 1954 года Мишонц многократно посещал США, где жил его близкий друг Генри Миллер, а также Израиль, где жила его мать. В 1967 году он приобрёл виллу в Труа, где устроил новое ателье и выставил собственные работы.
Грегуар Мишонц известен главным образом своими пейзажами и насыщенными символизмом групповыми полотнами. В письме к британскому искусствоведу Питеру Стоуну, Мишонц писал: «Предметы моих работ не имеют предмета. Они существуют исключительно в поэтических целях. Если поэзия в наличии, канва закончена. Никаких историй. Только чистая поэзия, и желательно без названия».
Грегуар Мишонц скончался 29 декабря 1982 года в своём ателье в Париже от повторного сердечного приступа.