Анатолий Грешневиков родился 29 августа 1956 года в деревне Редкошево, Борисоглебского района, Ярославской области. В 1971 году окончил Угличское часовое училище №35, после чего устроился на работу мастером на Угличский часовой завод «Чайка».

С 1974 по 1976 год проходил срочную службу в рядах ВВС в составе Западной группы войск. В 1982 году получил диплом по специальности «Журналист» в Ленинградском государственном университете имени А.А.Жданова. После чего, в течении одиннадцати лет являлся заведующим отделом писем борисоглебской районной газеты «Новое время». Избирался народным депутатом Ярославского областного Совета. Входил во фракцию «Россия», блок «Российское единство».

С 1990 года по 1993 год Анатолий Николаевич народный депутат РСФСР. Член Верховного Совета. Член комитета Верховного Совета по вопросам экологии и рационального использования природных ресурсов. В 1993 году - активный защитник Верховного Совета.

В 1993 году Грешневиков был избран депутатом Государственной Думы первого созыва. В 1995 году - депутат Государственной Думы второго созыва. В 1999 году - депутат государственной Думы третьего созыва. В 2003 году - депутат Государственной Думы четвертого созыва. Избирался по Рыбинскому территориальному округу № 190 - Ярославская область. Работал заместителем председателя Комитета Государственной Думы по экологии.

В 2005 году Анатолий Грешневиков во фракции Народно-Патриотический Союз «Родина» (Народная Воля - СЕПР). В 2007 году был избран депутатом Государственной Думы пятого созыва в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого Политической партией «Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь». Член фракции «Справедливая Россия: Родина/Пенсионеры/Жизнь». Заместитель председателя Комитета ГД по аграрным вопросам.

В 2011 году был избран депутатом Государственной Думы шестого созыва. Стал заместителем председателя комитета ГД по природным ресурсам, природопользованию и экологии. Член фракции «Справедливая Россия».

Член Президиума ЦК «Российского общенародного союза». Член Союза писателей России, автор 16 книг, в частности: «Копье Пересвета», «Расстрелянный парламент», «Зеленый посох», «Казнь русского леса», «Информационная война» и других, а также учебного пособия «Экологический букварь».

Лауреат премии Союза журналистов СССР, премий журнала «Новый мир» газеты «Сельская жизнь». Награжден Патриархом Московским и всея Руси Алексием II орденом Святого Благоверного князя Даниила Московского III степени за восстановление памятников истории и культуры, русских православных святынь. Награжден экологическими организациями и партиями России медалью «За охрану природы», присвоено звание «Зеленый человек».

На выборах 18 сентября 2016 года Грешневиков Анатолий Николаевич был избран Депутатом Государственной Думы VII созыва от избирательного округа 0195, Ростовский - Ярославская область. Член фракции Политической партии Справедливая Россия. Член комитета ГД по экологии и охране окружающей среды. Дата начала полномочий - 18 сентября 2016 года.