Елена Грешнякова родилась 24 июня 1968 года в поселке Мгачи, Сахалинская область. В 1989 году окончила Александровск-Сахалинское педагогическое училище. Позднее, завершила обучение в Хабаровском Государственном Гуманитарном Университете.
Трудовую деятельность начала непосредственно по окончании обучения в педагогическом училище. В период с 1989 в течении десяти лет Грешнякова работала в школах города Бикин.
С 2009 года Елена Геннадьевна являлась помощником депутата Государственной думы. В 2014 году, Грешнякова избрана депутатом Законодательной думы Хабаровского края. Входила в состав Координационного Совета Хабаровского регионального отделения партии «ЛДПР».
К исполнению полномочий члена Совета Федерации ФС РФ - представителя в СФ ФС от исполнительного органа Хабаровского края, Грешнякова Елена Геннадьевна приступила 28 сентября 2018 года. Входит в Комитет Совета Федерации по науке, образованию и культуре.