Александр Григорьянц родился 19 июня 1941 года в городе Ташкент, Узбекистан. Первоначально поступил в Ташкентский политехнический институт, откуда со второго курса, в числе нескольких наиболее успешных студентов, был переведен в МВТУ имени Н.Э.Баумана. Закончив его в 1965 году, был оставлен там для работы на профильной кафедре «Машины и автоматизация сварочных процессов», где с течением времени защитил докторскую диссертацию и стал профессором. Является членом Российской инженерной академии.
Первоначальным направлением деятельности А.Г.Григорьянца в областям теории сварки было исследование временных и остаточных сварочных напряжений и деформаций с учетом их влияния на работоспособность конструкции, а также разработка методов их устранения. Оно связано с расчетными и экспериментальными методами определения временных и остаточных сварочных напряжений, с определением уровней их значений при сварке различных металлов и сплавов, а также влиянием их на прочность при статических и переменных нагрузках.
С начала 1970 годов А.Григорьянц занимался исследованием применимости в сварке лазерного излучения. Результаты работ стали основанием для создания в 1981 году первой в СССР подобной кафедры «Оборудование и технология лазерной обработки», где он стал заведующим. Ныне эта кафедра носит название «Лазерные технологии в машиностроении» и по достигнутым результатам является одной из ведущих в МГТУ имени Н.Э.Баумана.
А.Г.Григорьянц автор более 370 опубликованных работ, в том числе 19 монографий, учебников и учебных пособий в области теории прочности сварных соединений и лазерной технологии. По данным РИНЦ, в группе Машиностроение он входит в топ-100 самых цитируемых российских ученых. На 1.02.2016 его индекс Хирша равен 7.
Лауреат премии Ленинского комсомола в области науки и техники за разработку и внедрение методов определения и устранения деформаций и напряжений при сварке. Лауреат Государственной премии СССР в области техники за коренное усовершенствование технологии производства на основе ускоренного внедрения новейших достижений науки и техники на ЗИЛе. Заслуженный деятель науки Российской Федерации.