Александр Грин родился 28 мая 1968 года в городе Баку, Азербайджан. Учился в Бакинской консерватории по классу вокала, затем - в ГИТИСе на факультете музыкального театра, параллельно работая в различных музыкальных театрах Москвы, в том числе в прославленной "Летучей мыши" под руководством Григория Гурвича.
Позднее он работал в Лос-Анджелесе в шоу «Crazy Russian», что послужило толчком для начала сольной карьеры. Широкий диапазон голоса - 3,5 октавы - позволял Александру исполнять практически любые партии; голосовые данные певца позволяют ему "брать" ноты баса-профундо.
В 2001 на фестивале «Тысяча городов России», проходившем в рамках благотворительного движения «Звезды мира - детям», Монсеррат Кабалье вместе с Александром Грином спели дуэтом «Аве Марию» П.Масканьи.
В 2001 году 25 мая стал лауреатом национальной российской музыкальной премии «Овация» в номинации «Лучший Вокальный Дебют Года».