Российский спортсмен. Заслуженный мастер спорта России по водному поло.
Чемпион XXVII Всемирной Универсиады 2013. Бронзовый призер Олимпийских игр 2016.
Анна Гринева родилась 31 января 1988 года в городе Волгодонск, Ростовская область. Водным поло, девочка начала заниматься под руководством Александра Красичкова. Является воспитанницей ДЮСШОР № 3. Принимала участие в различных детских и юношеских турнирах.
В период с 2004 по 2009 год, Анна выступала в составе волгодонского клуба «Юность».
Гринева в 2009 году перешла в состав СКИФ Центра Спортивной Подготовки «Измайлово», города Москва. В составе вышеуказанной команды, в 2011 году, Гринева завоевала бронзовые награды чемпионата России и вошла в число обладателей Кубка России.
В 2013 году, опытная спортсменка вошла в состав женской сборной России по водному поло и одержала победу на XXVII Всемирной летней универсиаде 2013, проходящей в городе Казань, Республика Татарстан. В том же году, завоевала серебряные медали первенства Мировой лиги. Награждена 19 июля 2013 года, Почетной грамотой Президента Российской Федерации.
С 2014 года, Анна Гринева защищает цвета волгоградского женского ватерпольного клуба «Спартак». Является бронзовым призером чемпионата России 2014 года и обладательницей серебреных наград российского первенства 2015.
Анна Гринева 2016 году, в составе сборной России, девушка выиграла бронзовую медаль Олимпийских игр в Рио-де-Жанейро. За высокие спортивные достижения, проявленные волю к победе и целеустремленность, Гринева Анна отмечена государственной наградой в виде медали ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
В 2018 году, Анна Гринева продолжает спортивную карьеру в составе женского ватерпольного клуба «Спартак» города Волгоград. Является выпускницей Кубанского государственного университета физической культуры, спорта и туризма города Краснодар.