Российская гимнастка. Заслуженный мастер спорта России. Серебряный призёр Олимпийских игр в командном многоборье. Двукратный бронзовый и серебрянный призёр Чемпионата Европы. Награждена медалью ордена «За заслуги перед Отечеством».
Анастасия Гришина родилась 16 января 1996 года в городе Москва. Родители - Галина Николаевна и Николай Степанович. Братья - Вадим, Юрий и Евгений. Закончила 268-ю школу ЦАО города Москвы, в настоящее время - студентка МГУ имени Ломоносова, факультет журналистики.
В сентябре 2002 года пришла в гимнастику в зал ЦСКА. Первыми тренерами стали Ольга Сиккоро, акробат Владимир Гуров, хореографы Татьяна Касперович и Светлана Гришмановская. В настоящее время Анастасия тренируется с Сергеем Зеликсоном и хореографом Мариной Булашенко, а также c тренерским дуэтом Разумовских.
Неоднократно становилась чемпионкой Москвы и победительницей первенства России. В 2010 году дебютировала в сборной России на чемпионате Европы среди юниоров в Бирмингеме, одержав победы в вольных упражнениях, на разновысоких брусьях и в командном первенстве, а также став серебряным призёром в многоборье. В 2011 году вошла в основной состав сборной России, в том же году в Италии выиграла юниорские соревнования в городе Йезоло с внушительной суммой в многоборье 59,450 с отрывом в 2 балла от ближайших преследовательниц.
В 2012 году завоевала две серебряные медали на чемпионате Европы в Брюсселе, завоевав серебро в командном первенстве и на брусьях. Вошла в состав олимпийской сборной России, в составе которой стала серебряным призёром Игр в Лондоне в командном первенстве.
В 2013 году заняла 2-ое место в многоборье на чемпионате России, уступив Алие Мустафиной и опередив Евгению Шелгунову. На том же Чемпионате России Настя выиграла брусья, опередив действующую олимпийскую чемпионку на этом снаряде, Алию Мустафину. В апреле 2013 года Анастасия Гришина принимала участие в Чемпионате Европы, который проходил в Москве, и выиграла две бронзовых медали - в многоборье и в упражнениях на бревне. Также Настя выступала на этапах Кубка мира, в Котбусе, она выиграла брусья и бревно, а в июне 2013 года на этапе кубка мира в Португалии Анастасия выиграла золотую медаль на брусьях.