Александр Грубман родился 9 апреля 1962 года. Молодой человек получил образование в Московском технологическом институте пищевой промышленности, который успешно окончил по специальности «Инженер-механик».
Трудовую деятельность Грубман начал в 1985 году на Московском заводе безалкогольных напитков. Затем в 1991 году перешел в компанию «Кока-Кола», где прошел путь от технического менеджера до директора московского завода. С 2004 года являлся главным операционным директором компании Unimilk.
В 2006 году Александр Грубман пришел на работу в «Северсталь Ресурс» на должность операционного директора. Затем стал исполнительным директором. Впоследствии в 2011 году назначен генеральным директором дивизиона «Северсталь Российская Сталь». Позднее занял должность заместителя генерального директора открытого акционерного общества «Северсталь».
Далее в 2014 году Александр Дмитриевич стал первым заместителем генерального директора открытого акционерного общества «Челябинский трубопрокатный завод». Затем возглавил этот завод и по совместительству являлся генеральным директором открытого акционерного общества «Первоуральский новотрубный завод».
С 2018 года Александр Дмитриевич Грубман находится на должности старшего вице-президента - руководителя Блока стратегии и развития бизнеса публичного акционерного общества «Горно-металлургическая компания «Норильский никель».