Алексей Гвишиани родился 29 октября 1948 в городе Москва. По линии матери А.Д.Гвишиани - внук политического деятеля, Председателя Совета Министров СССР в 1964-1980 годах Алексея Николаевича Косыгина.
В 1971 году А.Д.Гвишиани окончил механико-математический факультет МГУ имени М.В.Ломоносова по специальности «математика» и в 1974 году аспирантуру факультета по кафедре «Теория функций и функциональный анализ». Ученик И.М.Гельфанда.
За время обучения в аспирантуре мехмата МГУ опубликовал целый ряд статей в ведущих математических журналах. Главным результатом явилось доказательство формул для характеров представлений групп матриц над неархимедовым полем. В эти годы он часто встречался и находился под влиянием выдающихся советских ученых И.М.Гельфанда, М.В.Келдыша, В.Н.Челомея, профессоров В.А.Садовничего и В.П.Маслова, М.И.Граева, А.А.Кириллова, А.Г.Костюченко.
В 1974 году А.Д.Гвишиани защитил на механико-математическом факультете МГУ кандидатскую диссертацию по специальности «Теория функций и функциональный анализ». С 1974 по 1978 гг. А.Д.Гвишиани работал ассистентом, а затем доцентом кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ.
С 1978 года А.Д.Гвишиани работает в Институте физики Земли имени О.Ю.Шмидта РАН, пройдя путь от научного сотрудника до заместителя директора института.
В 1983 году на Ученом совете Института физики Земли имени О.Ю.Шмидта АН СССР А.Д.Гвишиани защитил докторскую диссертацию по специальности «геофизика».
C 1991 по 2005 гг. А.Д.Гвишиани руководил созданным им Центром изучения геофизических данных и сетевых технологий ЦИГЕД ИФЗ РАН.В ЦИГЕД были созданы теоретические основы геоинформатики как части математической геофизики.
В 2005 году А.Д.Гвишиани избран директором Геофизического центра Российской академии наук. Работает на этой должности по настоящее время.
В 2006 году А.Д.Гвишиани был избран членом-корреспондентом Российской академии наук по специальности «геоинформатика», а в 2011 году - действительным членом РАН по специальности «геология, геоинформатика». С 2007 года - член бюро, а с 2008 года - заместитель академика секретаря Отделения наук о Земле РАН. А.Д.Гвишиани - действительный иностранный член Национальной академии наук Украины. Почетный доктор Института прикладного системного анализа НТУУ «КПИ», Украина. Член Научного совета РАН по комплексным проблемам евразийской экономической интеграции, модернизации, конкурентоспособности и устойчивому развитию.
Академик А.Д.Гвишиани ведет активную работу в области международного научного сотрудничества: вице-президент Европейского средиземноморского сейсмологического центра; главный российский исследователь совместных проектов РАН, РФФИ и Центра научных исследований Франции «Распознавание областей возможного возникновения землетрясений в регионах умеренной сейсмичности» и «Мониторинг базальтовых вулканов с помощью методов искусственного интеллекта»"; делегат РАН в Международном союзе геодезии и геофизики, Почетный доктор Института прикладного системного анализа НТУУ «КПИ», Украина.
В период с 1992 по 2000 год Гвишиани являлся профессором кафедры теории функций и функционального анализа механико-математического факультета МГУ.Под его руководством защищена докторская и десять кандидатских диссертаций. В 1992 году избран профессором механико-математического факультета МГУ.
А.Д.Гвишиани является автором пяти книг, опубликованных на русском, английском, французском, венгерском, итальянском и японском языках. 273 работы опубликованы в международных и российских научных журналах.
В течение многих лет А.Д.Гвишиани активно участвует в работе Международного совета по науке, занимая различные должности: председатель координационного комитета «Центры данных и обмен информацией» и член Бюро Международной программы «Литосфера»; вице-председатель панели мировых центров данных Международного совета по науке; руководитель ряда рабочих групп CODATA. Вице-президент CODATA; член стратегического комитета ICSU по информации и данным; представитель Международного союза геодезии и геофизики в CODATA; член комитета по будущему развитию IUGG.
А.Д.Гвишиани является членом редакционных коллегий ряда научных журналов: Известия РАН. Серия «Физика Земли», международного научно-технического журнала «Системные исследования и информационные технологии», Киев, Украина, «Российского журнала наук о Земле», заместителем главного редактора электронного журнала «Вестник Отделения наук о Земле РАН».