Рустам Ибрагимбеков родился 5 февраля 1939 года в городе Баку, Республика Азербайджан. В 1963 году окончил Азербайджанский институт нефти и химии, а затем продолжил учебу в аспирантуре Института кибернетики Академии наук СССР в городе Москва. Впоследствии написал несколько научных трудов по теории систем автомобильного управления, окончил Высшие сценарные курсы и Высшие режиссерские курсы во ВГИКе.
В литературу Ибрагимбеков пришел в 1962 году, когда в республиканской комсомольской газете «Молодежь Азербайджана» был опубликован его рассказ «Хлеб без варенья». С тех пор его публикации издавались систематически. Впоследствии основал кинокомпанию «Ибрус», занимающаяся производством художественных и документальных фильмов.
В 2013 году 2 июля Ибрагимбеков стал единым кандидатом от оппозиционного Национального совета демократических сил на выборах Президента Азербайджана. 4 июля ради участия на выборах отказался от российского гражданства, так как согласно статье 100 Конституции Азербайджанской Республики Президентом Азербайджанской Республики может быть избран гражданин Республики, не имеющий двойного гражданства.
Известность пришла к Рустаму Ибрагимбекову после того, как в соавторстве с Валентином Ежовым написал сценарий к фильму «Белое солнце пустыни», который сразу после выхода на экраны обрел в СССР популярность. Основа творческих отношений Ибрагимбекова с режиссером Никитой Михалковым была заложена в начале 1970 годов, когда Михалков снял свой первый фильм «Спокойный день в конце войны» по сценарию Рустама Ибрагимбекова.
Результатом их творческого содружества стал целый ряд получивших международное признание работ: «Урга. Территория любви», удостоенный главного приза Венецианского кинофестиваля «Золотой лев», Государственной премии Российской Федерации; «Утомленные солнцем» - картина, получившая «Оскара» за лучший иностранный фильм, Гран-при жюри Каннского кинофестиваля, Государственную премию Российской Федерации; и «Сибирский цирюльник», также получивший Государственную премию.
Писатель создал сценарии более 40 художественных и телевизионных фильмов, и практически все его литературные произведения были экранизированы. Основал в городе Баку первую детскую киношколу, которая занимала почетные места во многих кинофестивалях. Является председателем Конфедерации Союзов кинематографистов стран СНГ и Балтии, секретарем СКР, председателем Еврейского кинофестиваля в городе Москва, председателем Союза кинематографистов Азербайджана. Входит в состав Европейской киноакадемии «Феликс» и Американской академии киноискусства.
Автор 15 пьес, поставленных более чем в 100 театрах разных стран мира. Пьесы: «Женщина за закрытой дверью», «Похороны в Калифорнии», «Дом на песке», «Похожий на льва»Написал 10 книг и сборников «Ультиматум», «Проснувшись с улыбкой», «Дача», «Избранные повести», «Солнечное сплетение», которые разошлись тиражом свыше 500 тысяч экземпляров.