Государственный деятель. Военачальник. Посол в Речи Посполитой. Граф.
Осип Андреевич Игельстром родился 7 мая 1737 года в городе Гаргждай, Литва. Происходил из остзейского дворянского рода. Рос в семье лифляндского ландмаршала барона Густава Генриха фон Игельстрема. Воспитывался сначала в Риге, затем в немецких университетах.
В 1756 году Игельстром поступил на службу в русскую гвардию и за отличия в Семилетнюю войну произведен в подполковники. В 1763 году состоял в Митаве при герцоге Курляндском, но скоро отправлен в Польшу под начальство князя Н. В. Репнина. В 1766 году произведен в полковники. Королем польским награжден орденом святого Станислава, а шляхтой принят в число польских дворян.
Во время русско-турецкой войны 1768-1774 года Осип Игельстром отличился при осаде Килии, за что пожалован орденом Святого Георгия третьей степени. За взятие Аккермана, где им захвачено 13 знамен, около 80 орудий и масса снарядов, произведен в генерал-майоры, а при заключении Кучук-Кайнарджийского мира - в генерал-поручики. После присоединения Крыма по поручению Потемкина привез в Россию из Тамани крымского хана Шагин-Гирея, из-за чего впоследствии пользовался покровительством и особым доверием князя Таврического.
В 1784 году Осип Андреевич получил место генерал-губернатора Симбирского и Уфимского наместничеств, которое занимал до 1791 года. Участвовал в Шведской войне, а затем в мирных переговорах. Затем с 1792 по 1793 год являлся генерал-губернатором Смоленской и наместником Псковской губернии. В 1794 году в Варшаве вспыхнуло бунт Костюшко. Из-за нерасторопности генерала погиб весь русский гарнизон.
В результате Игельстром ушел в отставку и поселился в Риге. В царствование Павла I поставлен во главе Оренбургской губернии. На посту военного губернатора находился с 1796 по 1798 год. Затем окончательно оставил службу и уехал в свое литовское имение Гаргждай, где умер 18 марта 1823 года.