Константин Игропуло родился 14 марта 1985 года в городе Ставрополь. Начал заниматься гандболом в 1999 году. Его первым тренером стал В. Волынченко, который помог начинающему спортсмену стать на ноги и направил по верному пути. В 2000 году гандболист вошел в состав ставропольской команды «Виктор-СКА».

С 2001 по 2004 года Константин представлял интересы афинской команды «Панеллиниос», затем вернулся в клуб «Виктор». В 2004 году спортсмен завоевал титул Чемпиона Греции. Тогда же стал Чемпионом Европы по пляжному гандболу и бронзовым медалистом Чемпионата Мира. 

В середине спортивного сезона 2005 года Игропуло вошел в состав московской команды «Чеховские медведи», где занял позицию правого полусреднего игрока. С 2006 по 2008 года получал титул Чемпиона России. В 2006 году завоевал Кубок Европы. Этот период в жизни спортсмена стал наиболее насыщенным победами и высокими титулами.

В 2007 году получил высшее образование, окончив физико-математический факультет Ставропольского государственного университета. В следующем году Константин принял участие в Олимпийских играх в городе Пекин, Китай. 

С 2009 по 2012 играл за клуб «Барселона», Испания. Затем, в течение трех лет, выступал за «Фюксе Берлин», Германия.

Игропуло в июле 2016 года спас 7-летнюю девочку, упавшую с эскалатора общественно-культурного центра «Галактика» в поселке городского типа Красная Поляна. Гандболисту удалось поймать ребека, едва не травмировав ключицу.

С 2017 года играет за клуб «БГК имени Мешкова», Беларусь. Имеет разряд мастера спорта международного класса.